سوالات ارائه شده مرتبط با ریاضی پایه نهم هستند. به تشریح پاسخ های این سوالات میپردازیم:
سوال ۱۷:
استدلال زیر نادرست است. دلیل علمی بیاورید.
"هر مربع متوازیالاضلاع است. در متوازیالاضلاع ضلعهای روبهرو موازی هستند پس متوازیالاضلاع مربع است."
پاسخ:
این استدلال نادرست است زیرا تعریف متوازیالاضلاع فقط شامل موازی بودن ضلعهای روبهرو است و هیچ شرطی درباره برابر بودن طول ضلعها و زاویههای ۹۰ درجه وجود ندارد که مشخصهای از مربع است. بنابراین هر متوازیالاضلاعی مربع نیست مگر اینکه همه ضلعها برابر و همه زاویهها قائم باشند.
سوال ۱۸:
یک مجموعه \( k + 2 \) عضوی چند برابر یک مجموعه \( k - 1 \) عضوی زیر مجموعه دارد؟
پاسخ:
تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه \( n \) عضوی برابر است با \( 2^n \). بنابراین:
- تعداد زیرمجموعههای مجموعه \( k + 2 \) عضوی: \( 2^{k+2} \)
- تعداد زیرمجموعههای مجموعه \( k - 1 \) عضوی: \( 2^{k-1} \)
تعداد زیرمجموعههای مجموعه اول چند برابر مجموعه دوم است:
\[
\frac{2^{k+2}}{2^{k-1}} = 2^{k+2-(k-1)} = 2^3 = 8
\]
مجموعه \( k + 2 \) عضوی ۸ برابر مجموعه \( k - 1 \) عضوی زیر مجموعه دارد.
سوال ۱۹:
اگر \( C = \{1, 2, -2\} \) و \( B = \{-2, 3, 2, 5\} \) و \( A = \{1, 3, 5, 6\} \)، مقادیر زیر را بیابید:
\((A \cup B) - C\)
\(n(B)\)
پاسخ:
ابتدا اجتماع \( A \) و \( B \) را پیدا میکنیم:
\[
A \cup B = \{1, 3, 5, 6\} \cup \{-2, 3, 2, 5\} = \{-2, 1, 2, 3, 5, 6\}
\]
حال اختلاف \((A \cup B) - C\):
\[
(A \cup B) - C = \{-2, 1, 2, 3, 5, 6\} - \{1, 2, -2\} = \{3, 5, 6\}
\]
تعداد اعضای \( B \) نیز برابر با ۴ است زیرا چهار عضو دارد: \{-2, 3, 2, 5\}
بنابراین:
\[
n(B) = 4
\]
در نتیجه:
\((A \cup B) - C = \{3, 5, 6\} \)
\(n(B) = 4\)
